Добрыня Никитич, Алеша Попович, Змей Горыныч: это имена и отчества?

Где как.

Никитич - отчество, сын боярина Никиты Романовича.

Попович - прозвище, "сын попа". 

Собственно, такие прозвища и отчества в итоге превратились в фамилии типа "Никитин" или "Попов".

Горыныч - наполовину отчество, наполовину кличка. С одной стороны на Руси такой богатырь Горыня, ну и соответственно, дети его - Горыничи, а с другой стороны, чуть западнее был огненный змей, у которого прозвище восходило то ли к слову "гореть", то ли к слову "гора" (которое может означать ещё и "лес") - Горынчище, Горынище и так далее. В итоге это всё смешалось вместе, и породило устоявшуюся форму "Горыныч".

Ну а Добрыня, Алёша и Змей - это имена, естественно.