Куда пропала или, наоборот, откуда появилась буква "т" в этих близких именах?
Арсе́ний
рус. [из греч. Arsenios : arsen мужественный]; разг. Арсе́нтий; сокр. Се́ня.
Словарь личных имён А.В. Суперанской.
Могу предположить, что разговорная форма появилась из-за аналогии с именами на -тий, например – Авксентий.