Почему в русских школах учат, что буква «ы» никогда не пишется в начале слова, хотя она пишется в начале некоторых имён собственных?

Наверное, потому, что исключения настолько редки, что их даже знать необязательно. Например, о том, что, оказывается, слова на букву «ы» существуют я узнал лет в 12, когда открыл Большой энциклопедический словарь. Но даже тогда это не вызвало у меня большого возмущения, что в школе нас как-то неправильно учили — бóльшую половину из этих слов я и произнести-то нормально не мог, не говоря уже о том, чтобы запоминать их значения. Правда, в рамках школьно программы я бы всё-таки указывал по крайней мере одно слово на букву «ы» в качестве интересного и необычного для детей факта — это название хакасского народного музыкального инструмента под названием ыых.

Тут, мало того, что само слово начинается на букву «ы», так оно ещё и единственное, где этих букв две, и они идут друг за другом. Как ни странно, узнал я про него как раз-таки из советского детского издания, где был изображён алфавит, который отличался от всех, виденных мной до этого, именно тем, что в отличие от традиционно пустых клеточек, предназначенных для букв Ъ Ы и Ь, напротив буквы Ы был изображён именно этот музыкальный инструмент с его названием.

Ы в начале слова не подвергается редукции, поэтому правил, регулирующих ее написание, не существует. Есть правило выбора И-Ы после Ц. В этой позиции Ы пишется в определенных морфемах: суффиксах (куницын) и окончаниях (курицы).

Назовите мне хоть одно русское слово, которое начинается с Ы? Ыбырай, Ким чен Ын, Ындзынь это не русские слова. Речь идёт о том, что в русском языке нет таких слов

Ответ довольно-таки прост и вы сами уже ответили на него. Ключевое слово в данный момент "Русских", а превидённые вами выше примеры, название городов и стран, с другой культурой.

Дело в том, что в нарицательных "Ыы" первой не встречается. Нарицательные слова появились бы точно, не завися от кого-то. А вот собственные - если бы Москву не построили, то такого слова бы не было. Собственные имена придумывают, и там можно налепить всё что угодно.