SWIFT - Society for Worldwide Interbank Financial Telecommunications - общество всемирных межбанковских финансовых каналов связи - международная межбанковская система передачи информации и совершения платежей.
Как очевидно следует из названия - система для осуществления международных межбанковских переводов денег (осуществления платежей).
Не является уникальной (есть альтернативы и могут быть созданы новые), но является наиболее популярной, фактически современным стандартом для международных платежей.
"Свифтовка" - аналог внутрироссийской "платёжки" (платёжное поручение) - указание реквизитов - расчётного счёта, банка получателя, корр.счёта, банка-корреспондента (если есть) и т.п. - в установленной системой международном стандарте.
Перевод по системе SWIFT вы можете сделать со своей банковской карты (не знаю, как Сбер, но Тинькофф пока умеет).