Почему видеоблогер Артем Вольф, который кошмарит магазины, при написании заявления всегда просит полицию принять устное заявление?

Уж не знаю, почему это делает указанный Вами человек, только ничего особенного в этом нет. Просто, в этом случае, сотрудники полиции должны оформить соответствующий протокол, а заявитель - подписать документ.

Либо блогеру не очень хочется "работать руками", либо он не знает действующего законодательства, либо рассчитывает на лень и некомпетентность полицейских (хайп без правовых последствий).

Устное и письменное заявление в полицию имеют равную юридическую силу. Устное заявление в полицию должно быть рассмотрено в тот же 30 дневный срок.

Будем считать это его инициативой и нежеланием писать письменное заявление в полицию.

Устное, потому что не сам пишет, а сотрудник. В УПК так и написано : протокол принятия устного заявления о преступлении. Письменное заявление и устное: оба написаны и подписаны.