Можно ли попасть на целевое обучение в другой стране, то есть, не российское учреждение будет оплачивать, а иностранное?

Согласно ст. 56 ФЗ от 29.12.2012 N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации" целевое обучение — это обучение на бюджетных местах по образовательным программам высшего образования в интересах заказчика (предприятия, органа власти и др). Вам необходимо обращаться в зарубежные компании, институты, фонды, которые могут оказать финансирование. 

Если вы заинтересуете своей кандидатурой какую-либо иностранную организацию, то это, конечно, возможно: она может оплатить ваше обучение, заключив с вами договор.