Как правильно изучать английский по сериалам и песням, что нужно делать, чтобы результативно освоить английский таким способом?

Здравствуйте! Скажу честно: выучить/освоить английский только по сериалам и песням нельзя. Но их можно использовать как вспомогательные материалы, а также для подкрепления мотивации. И в этом случае они действительно очень полезны. :) 

Способы использования таких материалов зависят от ваших целей. Для создания искусственной "языковой среды" достаточно просто смотреть и слушать, чтобы английский был постоянно "на слуху". Если хочется прицельно подтянуть лексику —  надо прорабатывать диалоги/тексты песен, выбирая полезные слова и выражения и выучивая их. Эффективность будет сильно выше, чем если просто учить слова списками.  

Для изучения грамматики тоже полезно использовать такие материалы, но скорее в качестве примеров. Учебники грамматики и упражнения все-таки заменить сложно. :) Но если вам будут регулярно попадаться одни и те же конструкции (а они будут), вы будете их все равно запоминать. 

Ну и главное — чтобы обучение по аутентичным материалам (разновидностью которых и являются фильмы, сериалы и песни) давало результаты, важно целенаправленно обращать внимание на интересные для вас моменты —  лексику, грамматику, произношение. (Да, я большая поклонница noticing hypothesis).

Удачи! 

P.S. Кстати, по поводу песен частично соглашусь с предыдущим комментатором: в них бывают намеренные "ошибки", поэтому с песнями надо аккуратнее. 

С другой стороны, если вы хорошо поете, песни незаменимы для тренировки произношения: просто учите их и поете. :) С диалогами в сериалах тоже можно, конечно, shadowing использовать — но это сложнее чисто технически. 

Перед просмотром фильма на иностранном языке обучаемым предъявляются преподавателем ключевые слова и выражения, их отрабатывают до полного понимания. После этого фрагмент фильма можно показывать. После просмотра идет обсуждение текста, проверка понимания. Так по фрагментам разбирается весь или часть фильма. Подобно работать надо и с песнями. 

По сериалам английский нельзя "изучать", но необходимо совершенствовать. По песням ничего этого делать не стоит, поскольку песни пишутся вопреки многим грамматическим принципам ради создания "ощущения".