Возможно ли быть SEO-специалистом и не заниматься аналитикой?

Нет, работа SEO специалиста — в первую очередь это анализ результатов и выяснение зависимостей, к сожалению или к счастью стать по настоящему сильным SEOшником без аналитики не получится

Это вряд ли. Сеошник и есть аналитик, то конкурентов анализируешь, то маркетинг компании, то внешние обстоятельства, то поисковую выдачу, то трафик, пользователей и т.д. Тот же путь пользователя — аналитика. Нанимать отдельного специалиста — более сложный квест, чем найти нормального сеошника (хоть частного, хоть агентства, проблема одна и та же).

Конечно возможно, если ваш уровень экспертности в SEO - прописывать заголовки страниц и пихать "ключевики" в тексты. 

Без аналитики вы не сможете найти причины падения трафика или позиций, найти точки роста, определить эффективность и неэффективность тех или иных методов продвижения.