Математика - наука или язык?

Это хороший вопрос на предмет проблемы — "А ЕСТЬ ЛИ ТОЖЕ САМОЕ НАУКА МАТЕМАТИКИ И ЯЗЫК МАТЕМАТИКИ?, ИЛИ ЭТО НЕЧТО РАЗНОЕ?". Это чисто Топологический ракурс рассмотрения таких Общих мест (Топов) как Науки математики и Языка математики, разрешаемой аристотелевским методом диарейзиса (деления).

Это конкретный вопрос на очень конкретное отношение, в смысле, — "а как математика относится к Языку математики?".

И хотя я почти на все сто уверен что вы не сможете осилить к пониманию мою писанину, но всё же отвечу вам так, как то полагает профессиональная философская точность, к ВЫВОДУ о том, что Математика есть таки НАУКА, как более низкий тип по Иерархии, в отношении превосходящей её по иерархии монадической Логики, устроения Метасемиотики Теоретизирования, так или иначе адекватного реальности (с выходом на эмпирику в самой низшей иерархии):

Как то трактует (как основная парадигма) математический Интуиционизм — Язык служит лишь для сообщения математических идей, не сводя математику к языку и тем более вне ея истолкования как особого языка. Но предметом исследования математической логики являет­ся именно математический язык, более или менее адекватно передающий математические построения. И именно Топ-структуры языка позволяют раскрываться интуитивно представленному содержанию, ввиде общностей языка математических знаков, в философии наиболее общих абстракций, в утверждениях математики об обнаруживаемых предельно абстрактных свойствах переводимой к мысли непосредственности опыта (даже в абстрактном смысле понятого любого опыта), ибо самая идея абстрактного представления — осуществима только как Мета-уровень любому опыту, как Закон (аксиома) всему, что по иерархии есть индивидами классов задаваемого этим Законом, как именно абстракция от непосредственности, как чистая идея непосредственности. И в связи с этим, по Аргументу незаменимости Куаина-Патнэма, такой математизированный факт в Философской рефлексии, как раз и есть предельным охватом в философском исследовании, как подразумевающий совершенно любое содержание, как Мета-уровень любому содержанию, но более конкретно (в описательном смысле) чем логика. И именно всвязи с таким положением дел и Законы Логики есть и Законами математики, как более высокие по иерархии типы описания отношений соответствующих им классов математических и реальных Объектов, что и определяется монадически (логикой 1-го порядка) по Логико Философскому Трактату Витгенштейна — 6.5. Для ответа, который не может быть высказан, не может быть высказан вопрос. Загадки не существует. Если вопрос вообще может быть поставлен, то на него можно также и ответить.

6.51. Скептицизм не неопровержим, но, очевидно, бессмыслен, если он хочет сомневаться там, где нельзя спрашивать. Потому что сомнение может существовать только там, где существует вопрос, вопрос-только там, где существует ответ, а ответ - только там, где что-нибудь может быть сказано.

«Вся философия есть “критика языка”», – говорит он [4.0031]. 4.112: «Цель философии – логическое прояснение мыслей. -— Философия не теория, а деятельность. -— Философская работа состоит по существу, из разъяснений. — Результат философии — не “философские предложения”, но прояснение предложений…».

И эта предельность общностей математики и философии, делает их язык во многом схожим, но математика описывает лишь предельные абстракции философской рефлексии, от материального, предметно проясняющихся философией в тезисе---“Это есть то” 5.1362. Но Знание в математике проясняет таким образом, каким трактуется содержание синтаксических систем, как имеющих то содержание, что когда в их переменные подставляются реальные объекты, то тогда их описание проясняется.

Свобода же воли состоит в том, что сейчас не могут быть познаны будущие действия. Мы могли бы их знать только в том случае, если причинность была бы такой же внутренней необходимостью, как и необходимость логического вывода, как знание и познанное — имеющие связь логической необходимости. ("А знает, что р имеет место" не имеет смысла, если р есть тавтология ⟨⟨⟨т.е. если исследуемое полностью редуцируется к логике {{которая суть тавтология}}, то оное бессмысленно, как ничего не говорящее о действительности в семантическом смысле, а значит, необходимо сущее (как и логическая необходимость) пардоксально не редуцируется только к логике⟩⟩⟩.) Всё именно так, ибо (ЛФТ) 6.53. Правильным методом философии был бы следующий: не говорить ничего, кроме того, что может быть сказано, — следовательно, ничего кроме предложений естествознания, т.е. того, что не имеет ничего общего с философией (исследующей Онтологию Природ сущего и их Единство в Универсуме), и затем всегда, когда кто-нибудь захочет сказать нечто метафизическое, показать ему, что он не дал никакого значения некоторым знакам в своих предложениях (как указание и на отсутствие Критерия полноты, по теореме Гёделя о полноте, и на фиктивность высказываемой мысли). Этот метод был бы неудовлетворителен для нашего собеседника — он не чувствовал бы, что мы учим его философии, но всё же это был бы единственный строго правильный метод. В рассмотрении объективности Сознания С.Крипке выделил 2 направления: Эпистемологическое — устанавливающее (по типу: Сценарий → Реальность) скрипты и транскрипты, как обобщение полученного знания по принципам «априорно» и «апостериорно», а выявляемую его "Теорией референции" каузальную Онтологию — Крипке отнёс к понятиям модальности — «возможно» «необходимо», отнеся её к области метафизики, став, таким образом, первым американским аналитическим философом, открыто заявившим о том, что он занимается исследованиями в области метафизики. Философское сообщество Америки стало говорить по этому поводу, что С.Крипке слишком вольно трактует Витгенштейна и назвали его разработки "Крипкенштейн". Я же по этому поводу думаю, что Крипке прав, ибо всякое исследование — есть исследование Языка в этом направлении, и потому его разработки в области семантики модальной логики, философии языка, теории истины и интерпретации идей философии позднего Витгенштейна, в его каузальной теории референции, или «новой теории референции» — Есть именно Истинный философский Прагматизм в исследовании Природ Сущего и Истины, взятием во внимание опыта целых сообществ и народов, вместе с их историей. Имена собственные здесь являются жёсткими десигнаторами, т.е. указывают на один и тот же объект во всех возможных мирах, апеллируя ко всей интеллектуальной наследственности в проявлении языка у этих целых сообществ, и этим — Разработка Крипке — Есть методология установления Максимально возможной Истины, которую только можно установить. В его Теории референции — Имя дается объекту при помощи первоначального «крещения» или акта «называния», а затем передается по цепочке от одного носителя языка к другому. В отличие от традиционной дескриптивной теории референции в рамках каузальной теории можно объяснить, почему, если бы Аристотель умер в раннем детстве, он все равно оставался бы тем же самым Аристотелем, не будучи при этом «последним великим философом античности». Отношение тождества «Фосфор есть Геспер» (имена планеты Венера) является необходимым. Однако это отношение будет также апостериорным, т.е. устанавливаемым после определенного астрономического открытия. Этот вывод Крипке изменил традиционные представления о природе необходимости, согласно которым необходимое тождество может быть только априорным, не зависящим от опыта, как априорность Истины и Закон Тождества, что Истина ≡ Истине, вне авто-референции, ибо вещественная действительность доказывает существованием, что Истина Априорна действительности и всегда есть так же и высшим обобщением Универсалии действительности, как Истина Всех Миров, как индукция всего Универсума Бытия. Т.е. Эпистемологически установленная Истина и Истина установленная посредством вовлечения к поставляемому в Знание, глубинной онтологической референции Языка — в Верной Истине должны совпадать, но Эпистемологическая (гносеологическая) Истина — не описуема (ограничение Гёделя, Тарского), тогда как подход Крипке даёт установить нечто от Истинной Истины — по умолчанию, как реально действующее в составе психического, в компетентной исследовательской интуиции, что в Словесности сознания как раз даёт истинное Единство Природ Сознания Мира и Бытия, в философской рефлексии совпадающих в Истине. Т.е. всё у С.Крипке точно и неопровержимо.

(Витгенштейн) — «Язык переодевает мысли, причем настолько, что внешняя форма одежды (собственно опыт реальности) не позволяет судить о форме облаченной в неё мысли (согласно Теореме Райса об алгоритмически неразрешимой задаче определимости любых нетривиальных свойств вычислимых функций, согласно реализуемого произвольного алгоритма функции с таким свойством); дело тут в том, что внешняя форма одежды создавалась с совершенно иными целями, отнюдь не для того, чтобы судить о ней по форме тела. Молчаливо принимаемые соглашения, служащие пониманию повседневного языка, чрезмерно сложны. Большинство предложений и вопросов (трактуемых как философские) не ложны, а бессмысленны… Большинство предложений и вопросов философа коренится в нашем непонимании логики языка… И неудивительно, что самые глубокие проблемы — это, по сути, не проблемы. Вся философия — это критика языка [4.002, 4.003, 4.0031]»; «Смысл предложений — его соответствие и несоответствие возможностям существования или не-существования со-бытий [4.2]»; «Мы чувствуем, что, если бы даже были получены ответы на все возможные научные вопросы, наши жизненные проблемы совсем не были бы затронуты этим… (что верно опять же по Теореме Райса, ввиду, что функция Природы мысли порождает мысль, из чего ни сама эта функция, ни ея цель — не-определимы). Решение жизненной проблемы мы замечаем по исчезновению этой проблемы. (Не потому ли те, кому после долгих сомнений стал ясен смысл жизни, все же не в состоянии сказать, в чем состоит этот смысл.) В самом деле, существует невысказываемое. Оно показывает себя, это — мистическое» [6.52—6.522] (что впоследствии и было описано Крипке, как Метафизическое). Мистическое (как Метафизическое) проявляет не то, как мир есть, а что он есть. «Смысл мира должен находиться вне мира. В мире всё есть, как оно есть, и всё происходит, как оно происходит; в нём нет ценности — а если бы она и была, то не имела бы ценности. То, что делает его не случайным, не может находиться в мире, ибо иначе оно бы вновь стало случайным. Оно должно находиться вне мира… Высшее не выразить предложениями … Так же, как со смертью, мир не изменяется, а прекращается. Смерть не событие жизни. Стало быть наша жизнь не имеет конца, так же как наше поле зрения не имеет границ [6.41, 6.42, 6.431, 6.4311]»; По существу (продолжает Витгенштейн) язык не есть формальное единство, как мы воображали, — это семейство конструктов, более или менее похожих друг на друга. «Как же тогда быть с логикой? Ведь её строгость оказывается обманчивой [[[[химерой все-описуемости Ⓒ, ибо состав реального фундируется и НЕ-Логичными аксиомами, ещё более фундаментальными чем Логические, хотя им и логически непротиворечивые, что делает пиводит к пониманию факта, что эвристически-конструктивные (Абдукция Ч.С.Пирса) качества Сознания — первичными Логическим, причём именно НЕ-Логическим удерживая стабильность Личности, индивида Сознания, описанного как ментализ {HLOT(Гипотеза Языка Мысли (Hipotesis Language Of Thought)}) Джерри Фодора]]]]. А не исчезает ли вместе с тем и сама логика? Ибо как логика может поступиться своей строгостью? Ждать от неё послаблений в том, что касается строгости, понятно, не приходится. Предрассудок кристальной чистоты логики может быть устранён лишь в том случае, если развернуть всё наше исследование в ином направлении… Проблемы решаются не через приобретение нового опыта, а путём упорядочения уже давно известного. Философия есть борьба против зачаровывания нашего интеллекта средствами нашего языка… Нас берёт в плен картина. И мы не можем выйти за её пределы, ибо она заключена в нашем языке и тот как бы нещадно повторяет её нам (прямым интуитивным ея происхождением и апперцепцией: компиляторное дополнение). Когда философы употребляют слово — "знание", "бытие", "объект", "я", "предложение" , "имя" — и пытаются схватить сущность вещи, то всегда следует спрашивать: откуда оно родом? [108—109, 115, 116]» (Витгенштейн Л. «Философские исследования» // Философские работы. Ч. 1. — М.: «Гнозис», 1994 — с. 126-128). И самая суть проблемы, поднятой Витгенштейном, есть следствие того факта, что согласно (как типа равенства (Эквиваленции, типа S5)) Природы всего поставляемого к мысли и речи (с грамматикой) — то только Пределы всего постигаемого дают нечто (как правило по умолчанию такого Знания) брать во внимание из этого фундаментального НЕ-Логического, как то подобно задаёт в отношениях Дуальности М-Теория (теория струн). И именно истинно философское (в аналитической ея традиции) Знание только как раз только и может продуцировать высшего аналитического достоинства Истины, что точно соответствует факту, что такая философия исследует и область метафизики (как то указал С.Крипке). Но самое то продуцирование высшего аналитического достоинства Истин (философских Истин) возможно только если с философией неразрывно Едиными есть: Наука Математики и Язык математики, как системы, которые могут представлять и представляют любой степени общности и Всеобщности Категории и системы их проверки, верифицирования доказательствами и самого широкого функционального моделирования чего угодно, ввиду Универсальной функциональности математически выраженных систем, что только и может быть сопоставленным с психически содержательными Интуитивными Эквивалентами того, что как раз и есть тем, чего (по Лейбницу) нет в вещах, но что обеспечивает неразрывную взаимосвязь с Абсолютным, с Истиной, которые как раз и обеспечивают самые неограниченные возможности Разума, Познания и прогресса на этой основе.

Хорошо бы понять, что такое наука. Экспериментальные данные и вообще опытные данные математики мы "находим" в собственной голове. Таким образом мы "конструируем" реальность. Но конструирование это не произвольно. Как в поэзии, например.

Сравнить математику с физикой или химией невозможно. У математики нет своего субстрата. Она исчисляет всё и ничего в особенности.

Основы математики наделены функцией языка. Цифры - буквы, математические знаки - знаки препинания. Без знания основы все прекрасные формулы и под- и надстрочные значки превращаются в мусор. Знание основ языка превращает математику в науку.