Зенон, черепаха и Ахиллес давно, но, Ньютон совсем все разрушил, когда изобрел дифференциальное исчисление. Оно сильно изменило мировосприятие и научило мыслить.
Одной из первых больших и сложных задач, которые оказалось невозможно решить без нового аппарата была задача о брахистохроне, которую можно сформулировать так: как формы должна быть ледяная горка, чтобы по ней материальная точка скатывалась за минимально время. Удивительно, но решением оказывается не что-то ожидаемое типа дуги окружности или прямой, а дуга циклоиды.
Сам... Читать далее
Решил подписаться навстречу. Ранее после обдумывания подписался на Сажневу из МК с псевдонимом "Не всё равно"... Читать дальше
Давайте начнем с дифференциала, а точнее с производной, потому что о ней речь заходит у всех еще в школе. Из школьного определения мы знаем "Производная это отношение приращения функции к приращению аргумента". Проще говоря это отношение изменения функции к изменению аргумента, но эта фраза тоже может быть понятна не всем. Функция это некая величина, которая меняется в... Читать далее
1 эксперт согласен
Только вот дифференциал функции это не ее "бесконечно малое изменение", а линейная по аргументам часть ее... Читать дальше
Член ММО - Московского математического Общества. Кстати, старейшего в мире.
Л.М. Коганов. · 11 мая 2022
Классический инфинитезимальный анализ (= исчисление бесконечно малых - усл. = дифференциальное и интегральное (ед.ч.! - Л.К.) исчисление) есть естественная надстройка над элементарной школьной алгеброй. Требующая введения операции предельного перехода и анализа понятия действительного числа.
Создавался для измерения величин в геометрии и физике, начиная с греческой... Читать далее
Продолжим заметки на полях. Полный дифференциал функции, условно двух независимых переменных, в точке (крепления... Читать дальше
Интеграл - это Идея, а дифференциал - воплощение идеи на практике. Сам процесс воплощения и его результат имеет обратное влияние на саму изначальную Идею, так Идея меняется. Вот так вот всё в нашем Мире и волнуется, колеблется, воюет и успокаивается, что бы потом опять Идеей изменений прийти к стабильному равновесию. Всё равно!
Ответ не имеет никакого отношения к заданному вопросу.
Занимаюсь разработкой игр.
Веду активный образ жизни, связанный с акробатикой и танцами.
М... · 22 янв 2016
Добавлю к вышесказанному.
Давайте попробуем определить скорость объекта, который движется из пункта А в пункт Б, между которыми расстояние 100 метров.
Для примера возьмем, что объект прошел это расстояние за 10 сек. Следовательно, средняя скорость равно 100 / 10 = 10 м/с
Но ведь объект мог двигаться не с постоянной скорость, а следующим образом:
Первые 50 метров объект... Читать далее
Какое замечательное объяснение! Спасибо!!!
Производная показывает скорость изменения функции. Самый элементарный пример - это расстояние, скорость, ускорение. Если мы движемся с постоянной скоростью, 5 м/с, то в первую секунду мы будем находиться на расстоянии 5 м от начала, во вторую 10 м от начала и т.д., а производная от нашего места положения - это и есть скорость 5 м/с. Если же у нас неравномерное (равнопере... Читать далее
Производная это скорость мгновенная df/dt - точка в пространстве времени. Вы же смотрите на спидометр иногда?
Интеграл это сумма бесконечно малых, которая выливается в полне конкретный объект.
В отличие от других ответчиков я начну с интеграла, а не с производной. Интеграл в жизни имеет конкретный физический смысл. Это площадь фигуры ограниченной осью абцисс Х и графиком функции. Далеко от жизни? Сейчас приблизим. Представим себе машину, которая едет. Отложим по оси Х время в пути, а по Y - скорость в каждый, конкретный момент времени, и начертим график... Читать далее