Насколько строго обоснованы сегодня математические методы, широко применяемые в физике?

Все математические методы строго обоснованы - это основа математической науки, где всё доказывается.

Математика для физика - это инструмент обработки физических данных.

Теоретическая физика, в отличии от экспериментальной, является игрой в математику.

Строится какая - нибудь система физических постулатов и на их основе математика выдаёт строгую и безупречную физическую теорию.

Но в основе математической логики есть предупреждение: из ложного посыла можно сделать какой угодно вывод.

Представьте себе, если будет доказано, что скорость света может быть гораздо больше 300 000км/сек. И главному учению Ньютона - кирдык.

По-видимому, приходится констатировать, что сложные явления мы изучаем используя понятия, глубина и ясность понимания которых оказывается недостаточной. Например, зависимость течения времени от скорости можно не учитывать при конструировании самолетов.

Это очень сложный философский вопрос, математические методы сами по себе достаточно строги, хотя если вдаться в философский смысл теоремы Гёделя, все окажется не просто. Но есть проблема, реальный мир связывается с математикой через измерения и интерпретацию выявленных наблюдений и измерений. А математика что угодно перемелет, было бы что засыпать в эти жернова