1) Очевидно, что большинство задач на доказательство не решается перебором. Также как, например, задачи на построение циркулем и линейкой, неравенства и т.д. Но подозреваю, что вопрос был не об этом.
2) Квадратное уравнение перебором не решить. Во-первых, перебор ничего не скажет о количестве корней. Предположим, мы даже нашли один корень. И что дальше? Он единственный или есть второй? Хуже того, поскольку решениями квадратных уравнений могут быть иррациональные числа, то нам нужно перебрать континуум...
Есть огромное количество разнообразных поисков приблизительного решения. Можно добиться того, что найденное перебором число сколь угодно мало отличается от искомого. Но при этом:
а) приходится предположить, что решение вообще есть;
б) приходится предположить, что решение лежит в некотором заранее выбранном отрезке (его строгий поиск - потенциально бесконечное занятие);
в) приблизительное решение - это не решение.