Ко всем ли наукам применим принцип фальсифицируемости?

Не ко всем.

Есть некоторые науки типа биологии, лингвистики, психологии, где этот критерий если и проходит, то с большим скрипом. Да что там, частные случаи случаются и в точных науках - например, известная теория струн вообще в критерий Поппера не влезает, но не становится от этого менее возможной. Или существование бозона Хиггса - мы не можем его опровергнуть, но ведь он существует, и доказать его существование получилось.

Я не совсем учёный, конечно, но могу предположить, что если в науке не проходит принцип фальсифицируемости - то кроме него должен оставаться ещё один запасной вход в виде анализа больших статистических данных (ну и косвенно - повторяемость и фальсифицируемость вот этого статистического рисунка в экспериментах), которые могут научно подтвердить в том числе и нефальсифицируемые теории. Другое дело, что на нашем обывательском уровне узнать анализ статистики и его научность и обоснованность - задача не самая простая, тогда как принцип фальсифицируемости - и работает почти всегда, и применять его можно быстро и удобно. Поэтому как такой, базовый инструмент для оценки той или иной теории, он вполне может иметь место.

Нет. Из точных, математика. Она базируется на аксиомах, а они не доказуемы, а следственно, и не опровергаемы, по определению.

А уж гуманитарные - все поголовно, кроме разве что пары исключений.

Принцип фальсифицируемости не работает в таких науках, как математика, информатика, логика и остальных подобных, работающих на постулатах и выводимых из них доказательств.