Не нарушая общности можно полагать, что взвешиваемый продукт находится на левой чаше.
Для каждого взвешивания, любая гиря может быть
- слева
- справа
- не участвовать во взвешивании
Таким образом мы можем составить не более чем 3^n различных взвешиваний (где n это число гирь).
(Заметим, что это не точное максимальное число возможных "разумных" взвешиваний, а лишь очень грубая оценка сверху(например, взвешивание где все гири будут на чаше с продуктом не имеет смысла), к счастью нам её окажется достаточно)
По условиям задачи, мы должны иметь возможность составить минимум 100 различных взвешиваний, значит число гирь необходимых не может быть меньше чем 5 (4 гири могут дать не более 81 комбинации).
Теперь просто приведём значения этих гирь.
1 гр - позволяет отвесить 1 грамм.
3 гр, позволит отвесить 2 как 3-1, 3 как 3 и 4 как 3+1
добавив к комплекту
9 гр, мы получим возможность отмерить все веса от 5=(9-4) до 13=9+4
добавив гирю
27 гр получим возможность омерять веса от 14=27-13 до 27+13=40
Ну и последняя гиря
81 гр позволит взвешивать от 41=81-40 , до 81+40=121.
Таким образом мы показали, что минимальное число гирь не может быть меньше пяти, и число гирь равное 5 достигается мы показали на примере.