Расширить используемый нами набор чисел можно и без увеличения размерности выше 2. Очевидный пример - двойные числа с мнимой единицей j такой, что jj=1. Кольцо таких чисел изоморфно прямому квадрату исходного поля (обычно действительных чисел).
Другой пример - дуальные числа с мнимой единицей j такой, что jj=0.
Разумеется, обе системы не так интересны, как комплексные числа, к тому же не образуют поля (есть делители нуля). Тем не менее, у них есть некоторое применение.