Помогите решить уравнение cos(cos(cos(cos x)))= sin(sin(sin(sin x)))?
ОбразованиеМатематика+3
Анонимный вопросМатематика и математики
· 16,4 K
Openstack DevOps and IBM/Informix Certified DBA . Phd in Math (Duality of spaces of... · 14 сент 2021
======================================================
UPDATE as of 22:45 MSK 15/09/2021
Python (NumPy && Matplotlib) решение одной относительно сложной математической задачи. Сама задача состоит в том, чтобы найти все решения следующего уравнения на действительной оси:
cos (cos (cos (cos (x)))) - sin (sin (sin (sin (x)))) = 0.
Мы доказажем,что приведенное выше уравнение не имеет решений,создав Python скрипт,импортирующий NumPy и Matplotlib.
=======================================================
UPDATE as of 14:23 MSK 14/09/2021
Python код и анализ полученных графиков помещены в комментарий. Но даже этот код ( сделанный наспех ) уже дает точный ответ - нет решений.
=======================================================
Решено через использование WolframAlpha (solved via cheap version of WolframAlpha ). Ответ - Решений нет
Вызов онлайн. Просто "cut and paste" должно сработать "for free".
Скорее всего можно сделать и на Пайтон (numpy,matplotlib либо надо поискать нужный импорт ) . На графе с достаточно малым шагом все станет ясно ( самая простая идея) , но Я не проверял.
Solving one problem from YandexQ as of 14/09/2021
https://informatics-ege.blogspot.com/2021/09/solving-one-problem-... Читать дальше
кандидат физико-математических наук, математик, исследователь, data scientist, предпринима... · 14 сент 2021 · novikovlabs.ru
можно вообще доказать, что если косинусов и синусов больше, чем четыре (раз уж они на 4 повторениях уже не пересекаются), то решения не существует.)
Вообще отображения-то сжимают области значений вокруг точек, которые являются решениями x=sin(x) и cos(x)=x.
То есть вокруг точек 0 и примерно 0.74.)
1 эксперт согласен
кандидат физико-математических наук, математик, исследователь, data scientist, предпринима... · 14 сент 2021 · novikovlabs.ru
весьма вероятно, вещественных корней здесь нет:
1) sin(x) и cos(x) имеют нзачения от [-1,1]
2) sin(sin(x)) имеют значения от [-sin(1),sin(1)]
и cos(cos(x)) имеют нзачения от [cos(1),1]
3) sin(sin(sin(x))) имеют значения [-sin(sin(1)), sin(sin(1))]
4) cos(cos(cos(x))) имеют значения [cos(cos(1)), cos(1)]
ну и так далее. Внимательно посморите области значеиий. Они, скорее... Читать далее
1 эксперт согласен
Сергей Леонтьев
14 сентября 2021возражает
> там оценка, что-то вроде левая часть больше 0.65, правая - меньше 0.62/
Увы, ошибочка: [-0.67, 0.67] против... Читать дальше
Рассуждений много, но никто не предлагает решения. На кнопки и я могу нажимать. MaXima.
Графики не дают пересечений, значит корней нет.
Кто-нибудь может построить эти графики без программных методов?
Без компьютера уже не обойтись?
Имеет ли это уравнение хоть какой-то смысл? Если есть, то куда его можно приложить? Читать далее
Я дам решение в течение одной недели. Просто времени нет.