Вопрос поставлен некорректно. Не указано, кто именно определяет, что должен знать или не знать ученик. Если Вы исходите из своих личных "хотелок", или из каких-то формально написанных, но никем не исполняемых бумажек - то Вы не в теме. Приведу пример, чего неофициально добивается (и очень успешно) руководство Минобраза. Чтобы ученик обязательно: не знал таблицу умножения, не знал, что такое отризательные числа, чем отличается вычитание от деления. Особенно, если он поступает на математический факультет. Это не стеб, и не шутка. А весьма неприятная реальность. И реальная политика Министерства на уничтожение образования в России, начатая еше при Ельцине-Гайдаре с участием Сороса. Расстрелять бы тварей!!! Было дело, и сам попреподавал, и сам этого добра нахлебался…,
Эксперт в сфере образования за рубежом. Личный опыт обучения и проживания в Англии... · 14 дек 2022 · youtube.com/smapse
Не обращаясь к официально принятым формулировкам, рассмотрим те категории знаний, которые должен знать среднестатистический выпускник школы по математике.
Важно, чтобы школьное математическое образование можно было бы использовать в повседневной жизни: производить расчеты, использовать знания геометрии на практике в развитии пространственных представлений и графических... Читать далее
Автор книги "Как остаться инженером в век искусственного интеллекта" · 11 янв 2022
Если не вчитываться во ФГОС, а "зрить в корень", то средний ученик по окончании школы идет учиться куда-то дальше. И вот там, дальше, в той профессии он должен понимать применение каких математических методов ему потребуется.
Head of Math Content в Skysmart. Верю в то, что математика не просто для жизни - это и... · 27 янв 2022
Уточню, что дальше мы говорим о тех, что остались учится в школе в 10-11 классе, а не тех, что выбрали колледж. Такие школьники чаще всего выбирают траекторию с поступлением в вуз, поэтому эти 2 года они в основном готовятся к сдаче ЕГЭ (базового или профильного уровня). Соответственно, помимо тем, которые освещаются в ЕГЭ, я бы выделил те, что пригодится на первых... Читать далее
• у школьника должны быть сформированы знания о числе, вычислительные навыки,
• развито пространственное, логическое и алгоритмическое мышление,
• ученик должен владеть элементами математической речи,
• иметь опыт работы с информацией в табличной и графической форме,
• и уметь применять полученные знания на практике, для решения задач.
Обычно в младшей школе больше всего уделяют внимание вычислениям и решению текстовых задач многих разных видов. Но этого мало, чтобы успешно учиться в 5-6 классах.
Выделю отдельно умения, которые требуются по программе младшей школы, необходимы для дальнейшего продолжения учебы, но часто западающие у школьников:
• использовать свойства арифметических операций,
• приводить примеры и контрпримеры,
• опознавать истинные и ложные утверждения со словами «все», «некоторые», «и», «каждый», «если…, то…»,
• использовать эти слова в речи,
• систематически перебирать варианты,
• делать прикидку и оценку,
• проверять результат на здравый смысл.
Предлагаю краткую диагностику. В ней проверяются умения, которым в школе уделяют недостаточно внимания. Типовые задания, к которым обычно готовят в школе, сюда не вошли.
Комментарии к заданиям. Если будущий пятиклассник не справился хотя бы с одним из заданий 1—6, надо озаботиться, обратиться к толковому специалисту, продиагностировать подробнее, и возможно, готовить ребенка к 5 классу, иначе могут быть проблемы. Если ученик не справился с какими-то заданиями 7—9, это может быть обусловлено тем, что он может применять свои знания только в простой ситуации, а в сложной теряется. Если учитель хороший, а ребенок трудолюбивый, с этим можно справиться в рабочем порядке.
Первое задание проверяет не только владение алгоритмом сравнения чисел в десятичной записи, но и понимание смысла алгоритма.
Второе задание предполагает небольшой подбор, для которого придется не просто применять готовые алгоритмы вычислений, но владеть свойствами арифметических операций.
Третье задание я обычно даю устно. Оно показывает, сформировано ли представление о том, что значит «решить задачу». Очень распространенный ответ — 13. Он демонстрирует, что ребенка учили опознавать в тексте элементы, вызывающие автоматические действия, а не анализировать условие и вопрос.
Четвертое задание проверяет умение привести пример и проверить результат; владение понятием «площадь». Ученик должен подобрать два множителя, дающее заданное произведение, это показывает, насколько он готов изучать тему «разложение на множители».
Распространенный ответ — 9. (А правильный — 3.) Как и задание 3, это задание может выявить, что ученика дрессировали на автоматические действия. Фиксирует типичное заблуждение «Если спрашивается, сколько осталось, надо из большего числа вычесть меньшее.»
В шестом задании надо сочетать разные приёмы и знания, но задачу облегчает картинка. Надо иметь представление о равенстве отрезков, знать простейшие свойства квадрата, знать свойства площади и расстояния.
Седьмое задание требует проверить ответ, а еще выявляет, сформировались ли интуитивные представления о прямой пропорциональности.
Восьмое требует небольшого систематического перебора и проверки результата. Прикидка сильно упрощает задачу.
Девятое задание трудное. Надо уметь прочитать и понять довольно длинное и сложное условие без опоры на картинку; не забыть, что в полночь счёт часов обнуляется; аккуратно работать с часами и минутами.
Советую свои книжки с занимательными заданиями для младшеклассников. Задания веселые, нестандартные, направленные на подготовку к учебе в 5-6 классах.
Преподаю математику. Спорю в интернете. · 9 янв 2022
1) Цифры, числа, алгоритм сравнения натуральных чисел, чётные и нечётные числа 2) Арифметические действия, их порядок. Очень желательны навыки устного счёта: сложение и вычитание трёхзначных чисел, умножение и деление на однозначные числа 3) Понятия периметра и площади, формула площади прямоугольника 4) Формулы для движения и работы, скорость сближения и отдаления в разных ситуациях 5) Простейшие уравнения: правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и т.д. 6) Простейшие текстовые задачи: предлоги "на" и "в", решение задачи по действиям. 7) Единицы измерения длины, массы и времени
Перейти на forms.gle/AUgJWTBEpNUbZPuN6
Перейти на yandex.ru/q/loves/7b65a89f-f3fa-4aac-9d7b-824b66b44f01