Основные идеи этой семиотической теории заключаются в следующем. Семиология Фердинанда де Соссюра (1959) была разработана в контексте его структурной теории общей лингвистики. В этой теории языковой знак является результатом соединения двух элементов: концепта и акустического образа. Чтобы предвосхитить двусмысленность, де Соссюр предложил понимать знак как отношение означаемого и означающего, находящихся в тесной, неразрывной связи (метафорически, как две стороны одного листа бумаги, как он предполагает). Он использует две ставшие уже классическими диаграммы для иллюстрации знака. В первом латинское слово arbor [дерево] (внизу) и французское «arbre» [дерево] (вверху) образуют знак, где первое является означающим, а второе — означаемым. На второй диаграмме беседка сохраняется как означающее, но изображение дерева занимает место означаемого. Примечательно, что оба компонента в этой диаде являются психологическими 1: акустический образ представляет собой психологический образец звука, которым может быть слово, фраза или даже интонация. Эти означающие произвольны в том смысле, что в их основе нет никакой логической необходимости — что объясняет существование множества языков человечества, — но они не являются продуктом прихоти, потому что они социально детерминированы.
===================================
Эта теория имеет приложения в математическом образовании (но не более).
Идеи Соссюра были доведены до сведения математического образовательного сообщества в 1990-х годах в программной презентации Уитсона (1994) и Киршнера и Уитсона в контексте книги о ситуативном познании в главе под названием «Познание как семиотический процесс». : от ситуативного опосредования к критическому рефлексивному трансцендентированию» (Whitson 1997). Уитсон указал, что для Соссюра, хотя между означаемым и означающим существовало взаимодействие (обозначенное стрелками в обоих направлениях на его диаграммах), означаемое как высший элемент диады, казалось, доминировало над означающим. Лакан (1966) перевернул это отношение, поместив означающее поверх означаемого, создав цепочку означающих, которые в действительности никогда не достигают означаемого. Эта версия семиологии использовалась Уокердином (1988), а также стала важной в исследованиях Пресмега в 1990-х годах, когда цепочки значений использовались для последовательного соединения культурных практик учащихся с каноническими математическими идеями из программ, используемых учителями. математики в классе (Presmeg 1997). Лакановская версия также занимает центральное место в недавней концептуализации субъективности в математическом образовании, в которой подчеркивается, что «означающее не отмечает вещь», а «отмечает точку чистого различия или движения в дискурсивной цепи» (Браун, 2011, с. 112). ). Это движение от означающего к означающему создает эффект, аналогичный интерпретанту в семиотике Пирса, где одно отношение знак-референт заменяет другое отношение знак-референт, что приводит к бесконечному (неограниченному) семиозису (Nöth 1990).
===================
Теоретические идеи де Соссюра не использовались так широко в исследованиях математического образования, как идеи Пирса и Выготского (в его более ранней концепции семиотического опосредования), но есть аспекты теории Соссюра, которые очень важны. Как указывает Фрид (2007, 2008), понятия синхронистичности и диахроничности де Соссюра особенно полезны для прояснения способов взгляда как на историю математики, так и на процессы, связанные с преподаванием и изучением математики.
Синхронический взгляд — это снимок во времени, а диахронический анализ — продольный. Полезной ботанической метафорой является то, что синхрония относится к поперечному сечению стебля растения, а диахрония — к продольному сечению. Эти взгляды дополняют друг друга, и оба необходимы для полного понимания феномена (Fried 2007). В математическом образовании нас интересует не только понимание того, чему учат и чему учат в данной ситуации (синхрония), но и, в частности, то, как меняются идеи — в процессах, происходящих по мере того, как учащиеся со временем взаимодействуют с математическими объектами (диахрония). Как с синхронической, так и с диахронической точек зрения носители знаков играют важную роль в обозначении математических объектов; следовательно, обе эти различные точки зрения полезны в семиотическом анализе.