Архитектура и строительство
Имея две прямые, теорема Пифагора позволяет вычислить длину соединяющей их диагонали. Это приложение часто используется в архитектуре, деревообработке или других физических строительных проектах. Например, скажем, вы строите наклонную крышу. Если вы знаете высоту крыши и длину ее покрытия, вы можете использовать теорему Пифагора, чтобы найти диагональную длину ската крыши. Вы можете использовать эту информацию, чтобы вырезать балки подходящего размера для поддержки крыши или рассчитать площадь крыши, которую вам нужно будет покрыть черепицей.
======================
Разметка квадратных углов
Теорема Пифагора также используется в строительстве, чтобы убедиться, что здания квадратные. Треугольник, длины сторон которого соответствуют теореме Пифагора, например, треугольник размером 3 фута на 4 фута на 5 футов, всегда будет прямоугольным. Закладывая фундамент или сооружая квадратный угол между двумя стенами, строители выкладывают треугольник из трех нитей, соответствующих этим длинам. Если длины струн были измерены правильно, угол, противоположный гипотенузе треугольника, будет прямым углом, поэтому строители будут знать, что они строят свои стены или фундаменты по правильным линиям.
=====================
Навигация
Теорема Пифагора полезна для двумерной навигации. Вы можете использовать его и две длины, чтобы найти кратчайшее расстояние. Например, если вы находитесь в море и направляетесь к точке, которая находится в 300 милях к северу и в 400 милях к западу, вы можете использовать теорему, чтобы найти расстояние от вашего корабля до этой точки и вычислить, на сколько градусов к западу от севера вы бы нужно следовать, чтобы достичь этой точки. Расстояния на север и запад будут двумя сторонами треугольника, а кратчайшая линия, соединяющая их, будет диагональю. Те же принципы могут быть использованы для аэронавигации. Например, самолет может использовать свою высоту над землей и расстояние от аэропорта назначения, чтобы найти правильное место для начала снижения до этого аэропорта. ( Погрешность сферической геометрии должна быть достаточно мала )
=====================
Геодезия
Съемка — это процесс, с помощью которого картографы вычисляют числовые расстояния и высоты между различными точками перед созданием карты. Поскольку местность часто бывает неровной, геодезисты должны найти способы систематического измерения расстояния. Теорема Пифагора используется для расчета крутизны склонов холмов или гор. Геодезист смотрит в зрительную трубу на измерительную линейку, находящуюся на фиксированном расстоянии, так что линия обзора телескопа и измерительная линейка образуют прямой угол. Поскольку геодезист знает как высоту измерительной вехи, так и горизонтальное расстояние от вехи до телескопа, он может затем использовать теорему, чтобы найти длину склона, покрывающего это расстояние, и, исходя из этой длины, определить, насколько он крутой.
( Погрешность сферической геометрии должна быть достаточно мала )