Могу ли я быть многогранным фрилансером?

Конечно, можете. Некоторым людям бывает трудно определиться с основным занятием. Просто они умеют делать очень многое и многим интересуются. 

Как правило, любопытство и разносторонние интересы окупаются быстрее и стабильнее, чем если сосредотачиваться на чём-то одном. К тому же, если вы видите как копирайтер, что ваш клиент, заказавший веб-разработку, ничего не понимает в текстах, то вашим преимуществом будет его проконсультировать и помочь с текстами. 

Но при разностороннем подходе возникает сложность в продвижении своих услуг. И всё равно приходится выбирать какое-то одно направление, которое приносит большую прибыль или больше нравится. 

Доброго времени суток. Фрилансер - это свободный работник. Поэтому думаю, что вы можете заниматься тем, чем вам хочется в то или иное время. Можно освоить не одну профессию и великолепно монетизировать свою деятельность.