Как должна была бы вращаться вокруг Земли Луна, чтобы одна ее половина никогда не освещалась Солнцем?

Никак не вращалось бы. Без энергии Солнца не было бы ни вращения Земли ни вращения Луны. Энергия Солнца единственная движущая сила вращения планет солнечной системы

Луна, в описанном вами случае, вращалась бы по очень сложной траектории, т.к. луна движется вокруг земли и, одновременно, вокруг солнца. При помощи, какой-то системы/оборудования необходимо было бы корректировать, постоянно, скорость вращения луны вокруг своей оси.