Как коптам удалось сохранить свою религию в мусульманском регионе?

Египтяне не поменяли свою Веру. Они крестились от Св. Марка во времена императора Тиберия и поздних Клавдиев - Калигулы, Клавдия и Нерона. Все попытки завоевателей с востока - арабов, курдов, тюрок - навязать им свою религию всегда проваливались. Коренные египтяне  сохранили не только Веру - язык, письменность, обычаи, юлианский календарь, социальное устройство общества (довольно архаичное). Выжили копты и в период массовых репрессий ученика Гитлера Гамаля Насера и его национал-социалистической партии арабского возрождения, хотя количество их и сильно поубавилось. 

Это конечно было не просто- но те кто действительно верил в Христа остались верны Ему до конца и сохранили свою веру. Хотя большинство поддалось давлению и сменило веру

С большим трудом. Приток арабов и мусульман в Египет наталкивался на многомиллионное население, арабизация и распространение мусульманства протекали длительное время. Помимо египетских копров христианских и условно мусульманских общин, сохранивших свою самобытность, полно в Леванте.

Потому что в Исламе нету принуждения,да и зачем кого то принуждать принять другую религию зная о том что таким образом он будет как лицемер, поэтому мусульмане христиане и иудеи могли жить вместе.