Если судить по названиям государств, то в правопреемники Риму (Roma) явно набивается Румыния (Romania). Вот только имя это было принято объединёнными придунайскими княжествами лишь в 1881 году и к собственно Римской империи, как к государству, никакого отношения не имеет. Единственное, что связывает Рим и Румынию - это то, что жители последней говорят на вульгарной латыни, которой они когда-то научились у римских легионеров.
Романоязычные придунайские княжества возникли сильно позднее гибели Римской империи - аж в XIV веке и назывались их соседями "Валашскими" или "Волошскими". В Константинополе собственно Валашское княжество именовалось "Угровлахией", поскольку оно зависело от венгерского короля, а соседнее ему княжество Молдова - "Русовлахией", так как последнее зависело от великого князя галицко-волынского.
Интересно, что в "Повести Временных Лет" "Волошская земля" помещается вовсе не на Дунае, а в Западной Европе, по соседству с "землёй Англянской". Академик А.А. Шахматов, проанализировав летописные тексты, пришёл к выводу, что в ПВЛ под "волохами" имелись в виду кельты-галлы, при власти римлян перешедшие на вульгарную латынь, а в раннем средневековье завоёванные франками. В немецком языке именем "Welschland" до сих пор обозначаются франкоязычные кантоны Швейцарии, в то время как сама Франция - "Frankreich". Исходя из того, что в ПВЛ "волохи" упоминаются отдельно от "римлян", то уже тысячу лет назад люди понимали, что использовать романское наречие и быть римлянином - "это две большие разницы".
Что касается современных итальянцев, то они, в основном, происходят от разнообразных "варварских" народов, когда-либо хозяйничавших в Италии. Северная Италия не случайно носит название Ломбардии - слишком отчётливый след оставили там лангобарды. Южная Италия - смесь тех же лангобардов и офранцузившихся нормандцев. На Сицилии до сих пор заметно арабское влияние.
Если и искать потомков древних римлян, то в итальянской провинции Эмилия-Романья. Ещё конкретнее - в её восточной части, исторической области Романья. С 402 г. Равенна стала столицей Западной Римской империи, а после краха последней долго была владением Восточно-Римской империи. Влияние остготов, избравших своей столицей Верону, и пришедших им на смену лангобардов было здесь минимально. Поэтому близлежащие к Равенне территории и получили название Романья - на них дольше всего сохранялось, и наверняка сохраняется до сих пор, древнеримское население. Вернее сказать, его потомки. Поскольку Романья является составной частью Италии, то одно это государство, по-моему, и имеет право называться правопреемником и наследником древней Римской империи.