Его не любили, обвиняли в причастности к Угличскому делу, а все его правление сопровождалось политическими интригами. И тем не менее, выбрали его, почему?
Дисклеймер: я не специализируюсь профессионально на Смуте, не очень знакома с последней литературой, так что, возможно, найдутся те, кто меня поправят.
К вопросу. Тут можно усмотреть несколько причин, так или иначе связанных.
Во-первых, Борис фактически управлял страной в течение всего правление Федора Иоанновича и за это время сосредоточил в своих руках огромные финансовые ресурсы, приобрёл влияние, которое вряд ли планировал терять. Благодаря этому у него были широкие возможности для подкупа и агитации.
Во-вторых, считалось, что заботиться о стране Бориса благословил ещё Иван Грозный, а потом в конце жизни и Федор. Это было весомым плюсом в его репутацию.
В-третьих, Борис был шурином царя Федора. Его сестра Ирина после смерти последнего стала де-юре правительницей государства (правда, через неделю, она постриглась в монахини, но это уже не так важно). В средневековье и раннее новое время ближайшее свойство значило в семейных связях больше, чем дальнее кровное родство.
В-четвёртых, Бориса поддерживал патриарх Иов и соответственно всё духовенство. А духовенство в свою очередь могло влиять на тяглое население (так, московское духовенство собрало огромную толпу и привело крестным ходом к Новодевичьему монастырю, где находился Годунов, чтобы просить его на царство).
Наконец, на Земском соборе, избравшем Бориса на царство присутствовали только те, представители знати, которые его поддерживали — собственно поэтому его и избрали. Проблема была в том, что решение собора по традиции должна была санкционировать Боярская дума, которая как раз была категорически против кандидатуры Годунова (там были свои претенденты, те же Романовы и Шуйские). Вроде бы, Дума в итоге так и не дала своего согласия — её санкцию отчасти заменило благословение вдовствующей царицы Ирины. Видимо, именно из-за страха перед Думой Борис принимал присягу не в ней, а в Успенском соборе, что стало нарушением традиции.
В дальнейшем наладить отношения с Боярской думой и относительно спокойно разрулить конфликт Годунов смог благодаря пожалованиям своим самым влиятельным конкурентам и обещаниям.