Шел ли ясак, собираемый с покоренных народов Сибири, в Москву? Шли ли налоги, собираемые Ост-Индской компанией в Индии, в Англию?

Да, ясак совершенно точно шёл в Москву. Пушнина была настолько выгодным товаром, что московское правительство в XVII веке только в самых крайних случаях разрешало замену натурального налога деньгами. По разным подсчётам, ясак составлял от 8 до 20 процентов государственного бюджета. Пушнина составляла значительную долю внешней торговли. Соболями часто выдавали жалованье московским приказным служащим, собольи шкурки брали в посольские миссии в качестве ценных даров, дарили их прибывавшим в Россию иностранным послам. Подробнее об этом можно почитать в монографии П.Н. Павлова «Пушной промысел в Сибири в XVII в.» (там есть информация не только про XVII век).

Не считаю себе экспертом по Ост-Индской компании, так что не буду дезинформировать. Впрочем, полагаю, что те налоги тоже шли в метрополию.