Скажу честно, у меня нет точных данных откуда пошла традиция возводить триумфальные арки, но предположить можно, а уж вам судить, насколько предположение верно.
Давно замечено, что между синтоизмом Японии и православным христианством есть некая связь, уходящая своими корнями в седую древность. И эта связь проявляется во многих вещах, куда не ткнись. Например, обязательно перед входом и в православный храм, и в синтоистский храм стоят деревянные ворота (сейчас уже просто ворота любые, но обязательно). Даже если нет ограды - все равно ставят ворота.
Или перед подходом к любому святому месту, например, к святому источнику - обязательно стоят деревянные ворота. А например, раньше перед входом в русскую деревню до советской власти обязательно стояли ворота.
Ворота, с одной стороны, это мир врагов и зла, а с внутренней стороны - мир добра, защиты и вообще всего самого светлого.
Взять ведические храмы. Изначально это было ограниченное редкими камнями место со входом.
Мы до сих пор многого не знаем о Древнем Риме, ибо все запретные знания о нем хранятся под семью замками в Ватикане, но я думаю, римская арка также символизировала ворота, через которые человек попадал из злого в доброе и чистое место.