Саму традицию они переняли у этрусков, на которых в свою очередь могло быть влияние Ближнего Востока. Суть в том, что войско не могло без очищение войти в город, ворота в виде обычного портала служили как бы границей между campus mortius и городом, что неудивительно, ведь проход в город у многих народов оформляется именно воротами. Римляне же создали именно арку как мемориальное сооружение. Самая конструкция арки и свода - римское изобретение, и процесс превращения архитектуры в мемориальный памятник - тоже во многом римская фишка.
Первые арки были деревянными, то есть временными сооружениями и разбирались после справления триумфа. Только в 1 веке до н. э. начали увековечивать как бы временную декорацию в камне, то есть превращать его в буквальный памятник.
Проще говоря, самая традиция символического входа после и для очищение войска - этруски и восточные народы. Мотив арки и увековечивание триумфа в камне - римская традиция.