Как европейцы нарисовали такие точные карты в Средние века?

Во-первых, Средние века - это очень продолжительный период, за время которого произошли очень серьезные изменения, в том числе и в сфере картографии. А, во-вторых, вот несколько примеров карт, которые очень сложно назвать точными:

Вот карта Палестины 565 года.

А вот карты из "Христианской топографии" Козьмы Индикоплава примерно того же времени.

Или вот еще карта 1109 года. Да, это именно карта.

И это тоже карта - 1234 года.

Прошло сто лет (1350 год) - что-то изменилось в плане точности?

И только к XIV веку стало появляться что-то, хотя бы отдаленно похожее на достоверные карты.

Вот это - из атласа 1375 года.

Хотя и там были забавные курьезы:

Карта-трехлистник 1588 года (на минутку, почти сто лет прошло после открытия Америки, она даже есть на карте).

Или вот, одна из моих самых любимых карт, того же года.

Так что по поводу точности - это прямо очень спорное утверждение. И если думаете, что такое только у европейцев, то вот парочка арабских карт:

Это от Аль-Бируни (X-XI века).

А это - от Аль-Идриси (XII век).

Можно видеть серьезное ухудшение карт по сравнению с поздней античностью:

Это - известная карта Птолемея (примерно 140-160 годы нашей эры), правда уже обработанная современными географами (наложена координатная сетка, которой во время Птолемея, естественно, не было). В чем же причина этого падения уровня картографии? И тут следует сказать, что большую часть Средневековья карта не была средством ориентирования на местности. Это было скорее отражение картины мира, для которой точность не так и важна. Куда важнее создать правильные представления. Поэтому, например, Иерусалим часто располагали в центре карты - как священный город. Наиболее точными были портуланы - карты береговой линии, которые использовали мореходы, но и на них та часть мира, что была удалена от побережья, прорисовывалась очень приблизительно. А поскольку долгое время путешествия были редкостью, то и карты были очень приблизительные. Так что средневековые карты - это совсем не эталон точности.

Существуют такие точные науки как геодезия с топографией. Научные методы для этих дисциплин были заложены ещё Древними Греками, или кто там из них придумал такую вещь, как подобие треугольников.