Чем закон отличается от закономерности?

В физике, разница между ними в том, что "закономерность" обычно подразумевает закон, выполняющийся с определённой точностью и в ограниченной области, тогда как "закон" подразумевает безусловное его выполнение без ограничений на область применения. Закон, как правило (нет правил без исключений :), не меняется со временем, тогда как закономерность со временем может измениться как в точности так и размерами области применения.

Вместе с этим, в физике есть и выделенные законы, которые являются следствием фундаментальных свойств симметрии пространство-времени нашей Вселенной, таких как однородность времени и однородность и изотропность пространства. Математически строго доказано (Теорема Нётер), что законы сохранения (энергии, импульса …) являются прямым следствием более фундаментальных законов симметрии Вселенной. 

Ярким примером изменения (нарушения) законов со временем является закон Всемирного тяготения Ньютона, который верой и правдой  служил человечеству более 200 лет и считался незыблемым. После открытия Теории относительности (и специальной, и общей) выяснилось, что время и пространство относительны (не абсолютны) и более того, они не существуют отдельно и объединены в четырехмерную структуру (многообразие) с кривизной, формируемой материей (напряжением-энергией-импульсом). Закон Ньютона оказался лишь приближением (закономерностью), хорошо (с определённой точностью) описывающей наблюдаемые эффекты тяготения в планетарных масштабах. Ньютоновское тяготение оказалось полностью не способно описать физику многих астрономических наблюдений таких как: чёрные дыры, гравитационное линзирование, frame dragging и т.д. 

Разница литературная. У закона интонация долженствования, у закономерности — необязательности для исполнения: мол, наблюдается некая закономерность — как бы первичный подход к тому, что однажды может быть установлено как закон. 

Если же математически подойти, то где закономерность, там и закон, разве что на первых к нему, закону, подступах. 

Как правило, первичностью и точностью формулировки. Закономерности по отношению к закону всегда первичны. Закон, собственно, и основывается на закономерностях. С другой стороны, закон по отношению к закономерностям имеет четко сформулированное обоснование, описание, анализ и прогноз. В закономерностях они не всегда ясны.