Разница литературная. У закона интонация долженствования, у закономерности — необязательности для исполнения: мол, наблюдается некая закономерность — как бы первичный подход к тому, что однажды может быть установлено как закон.
Если же математически подойти, то где закономерность, там и закон, разве что на первых к нему, закону, подступах.