Какова суть рассуждений Дирака при выводе его уравнения? И какова суть самого уравнения?
Я опишу физическую суть уравнения Дирака простыми словами без использования математических терминов.
Электрон представляется в уравнении Дирака волновым объектом, выражаемым формулой Шрёдингера, релятивистски движущимся в 4-мерном пространстве-времени и имеющим возможность поворотов-вращений в нем же. В 4-мерии есть две взаимно перпендикулярные оси для всякого вращения. Поэтому спин электрона получается двухкомпонентным и не совсем соответствует обычному вращению в трехмерном пространстве. Из-за этого уравнение Дирака имеет 4 решения. Два из них соответствуют электрону с двумя противоположными в трехмерном пространстве спинами, и два других соответствуют позитрону.
Верно ли мое описание?
Не совсем. Ну и слова настолько общие, что не особо что-то проясняют.
Во-первых "объект, выражаемым формулой Шрёдингера" - это что вообще значит? Ну и уравнения Дирака полнее и важнее, чем уравнение Шредингера. Оно является релятивистским обобщением уравнения Шредингера. Дирак рассуждал так - уравнение Шредингера является очевидно релятивистски не инвариантным и исходит из классического E = p^2/2m. А для релятивистского уравнения надо исходить из соотношения E^2 = p^2 + m^2
Ну и при попытке модифицировать уравнение шредингера под эти требования получается, что решения бывают двух типов, и они описываются как минимум четырехкомпонентной функцией.
В четырехмерии есть шесть осей чтобы вращаться, а не две и спин электрона определяется не этим. Ну а просто свойством электрона. Есть частицы и с другими спинами, не обязательно 1/2.
В целом всё правильно! Но для меня новое, что в четырёхмерии шесть осей вращения.