Почему площадь сферы это четыре площади круга? Почему четыре?

По теореме Па́ппа — Гу́льдина (Первое известное доказательство принадлежит Паулю Гульдину):

"Поверхность тела, образованного вращением плоской линии (замкнутой или не замкнутой) вокруг оси, лежащей в плоскости этой линии и не пересекающей ее, равна произведению длины вращающейся линии на длину окружности, радиусом которой служит расстояние от оси до центра тяжести линии. "

Шаровой, или сферической поверхностью (иногда просто сферой) называется геометрическое место точек пространства, равноудаленных от одной точки - центра шара. Сферу можно получить вращением полуокружности вокруг диаметра.

Длина полуокружности l = пR; центр тяжести её лежит на расстоянии C = 2R/п от диаметра, поэтому длина оборота центра тяжести L = 4R.

Площадь поверхности сферы равна учетверенной площади большого круга получается 4пR².