Женщина не состоит в браке с моим отцом, но носит его фамилию, как доказать, что она является ему женой?

Понятие Гражданский брак в российском законодательстве не закреплено. Фактически они сожители. для чего вам необходимо установить, что она его жена? Супругой она будет являться только после официальной регистрации брака

Если брак не оформлен официально через отдел ЗАГСА и не стоит печать в паспорте, то никак . Формально это является гражданским браком. А фамилию сейчас не сложно поменять на любую в том же ЗАГСЕ.

По отметке в её и его паспортах, Через ЗАГС по месту регистрации этой женщины или отца. Сделать запрос в ЗАГС наверное можно это сделать через интернет.