Женщина не состоит в браке с моим отцом, но носит его фамилию, как доказать, что она является ему женой?

Если брак не оформлен официально через отдел ЗАГСА и не стоит печать в паспорте, то никак . Формально это является гражданским браком. А фамилию сейчас не сложно поменять на любую в том же ЗАГСЕ.

Понятие Гражданский брак в российском законодательстве не закреплено. Фактически они сожители. для чего вам необходимо установить, что она его жена? Супругой она будет являться только после официальной регистрации брака

По отметке в её и его паспортах, Через ЗАГС по месту регистрации этой женщины или отца. Сделать запрос в ЗАГС наверное можно это сделать через интернет.