Какую бесплатную CRM используют самозанятые, чтобы там был автоматический учёт времени потраченного на задачу?

А вы уверены, что в правильной ветке задаёте вопрос?)

А если всё-таки отвечать по теме, то не существует нормальных бесплатных CRM. Если CRM бесплатная, то это значит там сильно урезан функционал. И сделано это целенаправленно, чтобы вы рано или поздно купили платную версию. Либо же они могут предоставить вам полный функционал, если это совсем свежая CRM, для того, чтобы на вас "оттачивать" баги, но как только эта CRM наберёт обороты и будет работать стабильно, они сделают её платной. И в том случае, если вы захотите уйти, выгрузка базы, скорее всего, будет стоить денег. 

Разработка CRM - вещь очень затратная. У нас нет компаний, которые готовы были бы вложить десятки миллионов рублей в её создание + ещё тратить на поддержку этой CRM просто ради того, чтобы кто-то ей пользовался бесплатно. Компании и разработчики тоже хотят кушать и зарабатывать)

Смотря, какой функционал вы преследуете. Может вам нужны только трудозатраты - для этого достаточно пользоваться таск-трекером, по типу weeek или аспро agile. Если полноценная crm с финансами и оценками задач, то вполне можно попробовать Аспро Cloud. Битрикс чутка показался мне перегруженным. У всех платформ вроде есть бесппланые тарифы + тестирование около двух недель.