Почему на работе люди играют определенные роли, словно в театре, усугубляя тем самым свои личные проблемы?

Потому что люди могут носить социальные маски в силу страха открыться и показать свое истинное Я, стать уязвимыми (инаковыми/непринятыми значимыми другими).

В аналитической психологии есть такое понятие, как Персона - архетип (определенная совокупность характеристик личности, адаптирующая человека к среде), позволяющий соответствовать требованиям, уставленным в значимой социальной группе, помогая сохранять чувство безопасности (быть одобряемым другими, а не инаковым, уже без риска отвержения).

Активность Персоны - нормальное явление (как часть специфики социального взаимодействия), но ровно до тех пор, пока она не начинает преобладать, забирая возможность быть собой у человека - в таком случае человек становится зависим от своей соц маски и подменяет свою индивидуальность псевдо-характеристиками (ради одобрения другими, задвигая свое истинное Я куда подальше).

В большинстве своем такая доминирующая Персона над индивидуальностью (чрезмерно подчиняющая себе Эго) является защитным поведением. Проявляется, как правило, при низком уровне самооценки, самозначимости, а также в ситуациях неблагополучия, риска, стресса, угрозы извне и др. - тогда, когда человеку некомфортно/страшно демонстрировать Я.

А касательно усугубления личных проблем, о котором вы упоминаете в пояснении к заданному вопросу, можно отметить, что такого рода деструктивные реакции (проявленные на того или иного человека или группу людей - на работе, дома и т.д.) могут являться маркером невроза. Конечно, они осложняют жизнь, так как не дают человеку видеть ситуации (включая проблемные) объективно - невроз, словно, подчиняет себе человека, а вместе с тем - и его эмоции, мысли и поведение. Отсюда и все сложности.

То есть, неосознанные отыгрывания ролей могут быть невротическими реакциями, которые представляют собой проекции или переносы. А согласно психоаналитическому принципу навязчивого повторения, какая-либо первичная проблема (травма), например, травмирующие отношения в прошлом, в детско-родительском бэкграунде, будет неосознанно реализовываться снова, и снова в виде проигрывания невротического сценария, но уже во взрослой жизни, с другими людьми, на которых человек будет переносить (опять же, интуитивно - в силу травмы) свои болезненные переживания и чувства, изначально направленные совсем на другого человека - на участника травмирующей его ситуации из прошлого/на своего условного агрессора.

Поэтому, человек из-за нерешенного личностного конфликта может переадресовывать свои негативные чувства, допустим, к отцу или к матери, на своего начальника, романтического партнера, коллегу, ребенка и на др.

Решить подобные проблемы можно в терапевтической работе со специалистом, нейтрализуя столь болезненную проекцию за счет осознания ее первопричины и дальнейшей проработки.

Боль должна стать опытом, чтобы освободить человека от страдания. Тогда проекция завершится, и человек будет свободен выбирать себя таким, какой он есть, выстраивая с собой и с окружающими более здравый контакт, без переносов и страхов.