Не стоит. Аванс при заключении договора на поиск, конечно, возможен, но именно при заключении письменного договора - с указанием в нём условий возвращения/невозвращения этого аванса. Но полный расчёт - только по факту оказания услуги.
На рынке найма можно встретить так называемые информационные агентства, которые за деньги дают список якобы сдаваемого жилья без всяких обязательств по конечному результату. Не связывайтесь с такими - коты в их мешках чаще всего оказываются чучелами.