Часто в зарубежных фильмах можно услышать фразу «перейдем на ты». Как такое возможно, ведь в английском языке отсутствует различие между «ты» и «вы»?

Действительно, принимая во внимание особенности английского языка, дословно перевести эту фразу не получится. Есть более-менее аналогичное выражение – to be on first-name terms или to be on a first-name basis. Первый вариант характерен для британского английского, второй – для американского. Теоретически можно сказать: «Let’s get on first-name terms”.  Подходящим вариантом перевода как раз может быть предложение перейти на «ты».

Но чаще всего эта фраза звучит в качестве констатации факта, нежели приглашения. Можно сказать, что люди находятся в приятельских отношениях, или, как понимаем это мы, перешли на «ты».

Are you on a first-name basis with Tom? - Вы с Томом на «ты»?

Гораздо более популярным и часто используемым способом предложить переход на неформальный стиль общения является, пожалуй, предложение называть себя по имени. Можно сказать «Please call me Ann» (Пожалуйста, называйте меня Энн), «You can call me Ann» (Вы можете называть меня Энн).  В ответ можно получить точно такое же предложение.

Если хотите глубже погрузится в эту тему, заходите на Puzzle English, там есть видеоуроки с упражнениями на грамматические темы, в том числе и на знакомство, например. А если хотите понять, как такие фразы для неформального общения используются в живой речи, попробуйте пособирать Видеопазлы. Это отрывки из фильмов и сериалов, которые нужно на слух собирать по фразе. Это тренирует умение воспринимать живую речь на слух и пополняет словарный запас. Попробуйте.

Вообще-то, в английском языке есть различие между "ты" и "Вы", пусть оно и стёрлось в современной речи. Ты — это "thou". Не по сабжу , но пригодится, если будете читать Шекспира в оригинале.