Покрасить можно резиновой краской. Не стирается, не скользит, без запаха, высыхает за 1 час. Приятный матовый цвет, широкая цветовая палитра. Пожаробезопасная. Подробности можно узнать тут https://xn----ftbfnapnibym1b.xn--p1ai/
Если вы хотите самостоятельно покрыть лестницу, то вам лучше всего покрывать маслом, во первых это не сложно, кисточкой, во вторых легко восстановить если произошло повреждение. Недостаток, не такое прочное покрытие как лакировка, но проще восстановить самим.
Если покрывать планируете уже собранную лестницу, берите на водной основе краски, иначе будет стоять неприятный запах в доме.
Для примера вот итальянский паркетный лак на водной основе: http://domrenner.ru/catalog-material/dlya-otdelki-parketa/vodorazbavimyy-samogruntuyushchiysya-lak-yoxxm838-dlya-parketa-i-lestnits/
Использую для покраски лаки, краски, эмали и пропитки. Пропитка очень важна для самого дерева и обладает огнезащитными свойствами. Поверх можно нанести лак, лак может изменить оттенок самого дерева, а краска изменить цвет. Эмаль более плотная по текстуре, чем краска, но скорее подойдет для уличной лестницы, так как прекрасно защищает от воздействия ультрафиолетовых лучей.