Есть несколько возможных причин:
1 - полностью разряжен аккумулятор и ноутбук пытается его зарядить, но, так как питния не хватает, он не включается. (Возможно аккумулятор вышел из строя вообще).
2 - проблема с блоком питания. Возможно он не выдает необходимое напряжение и его не хватает для включения и заряда разряженного аккумулятора.
3 - проблемы с материнской платой ноутбука. Тут нужна разборка ноутбука и диагностика работоспособности материнской платы.
В любом случае для более точного диагноза нужно проводить диагностику.
У некоторых моделей ноубуков после ухода в сон со слабым АКБ есть проблемы с выходом из этого режима. Попробуйте подключить блок питания и нажать на кнопку включения на протяжении 10-15 секунд. Если он не реагирует - несите в сервисный центр, так как у вас одна из трех вышеперечисленых причин и без помощи специалиста не обойтись.