При подсчете конверсий не учитываются вовлеченные сессии. Вовлеченные сессии — это отдельный показатель качества трафика, который выводится в отдельном столбце.
В отчетах в столбце конверсий отражено количество целевых визитов из Метрики за указанный период. При этом, например, если один пользователь во время визита достиг нескольких целей Метрики, то в отчете по всем целям посчитается только 1 конверсия, так как целевой визит один.
По умолчанию Директ считает конверсией вовлечённые сессии - то есть такие посещения сайта, когда пользователь проводит много времени на странице и взаимодействуйте с содержанием сайта (переходит, кликает). С учётом этого Директ оптимизирует показы рекламы.
Что касается отчётов, при отсутствии интеграции с Метрикой - в отчёте по конверсиям будет пустая графа.
Вся информация есть у самого Яндекса с большой базой знаний!