Что подразумевают люди, когда говорят, что выучили иностранный язык за месяц? Они этим хотят сказать, что в день по 500 новых слов учили?

Ну за месяц, наверное, действительно невозможно язык именно выучить. За это время можно понять его основу и основные правила и поднять какие-то стандартные ситуационные фразы и небольшой словарный запас. Но если считать именно в словах, то минимальный словарный запас в языке оценивается обычно в 2000-2500 слов (или знаков, например, в китайском или японском). 2500 делим на 30 дней в месяце и получаем по 80 с небольшим слов в день - это уже гораздо более реальная оценка, не так ли? Почему вы остановились на цифре 500 слов в день я лично не понял. Это означало бы, что к концу месяца человек имел бы словарный запас в 15000 слов - это уже очень серьезный уровень: не каждый носитель языка такой словарь имеет.