Числа изначально возникают как абстракция количества предметов или произошедших событий. Даже животные, в процессе выработки рефлекса, или поиска пищи могут принести запрошенное экспериментатором число предметов (подать голос требуемое число раз); если это число достаточно мало.
Далее, люди ещё в древности заметили общие закономерности ситуаций, когда складываются(вычитаются) множества отдельных предметов: что когда к двум предметам добавляют ещё два - получившееся количество предметов всегда равно четырём. Древние осознали, что счёт позволяет им предсказывать некоторые ситуации или выяснять прошлое. Скажем, понять, хватит ли принесённой добычи, чтобы уплатить дань вождю. Или все ли данники рассчитались =). Позже земледелие сформировало представление о дробях, торговля и обмен - об отрицательных числах (долг и имущество).
Развитие геометрии ввело иррациональные числа и сделало понятие числа объектом чистой науки