Добрый вечер! Зоревать- это то же самое, что и заревать - встречать зарю, бодровствовать, не спать на заре, спать не давать. Зоревать, это старорусское слово.
Зоревать, означает не спать на заре, встречать восход солнца, зорьку.
Еще можно сказать, что ловить первые солнечные лучи восходящего солнца. На белорусском языке означает: Сустракаць Зарнiцы.