Демократия в её современном понимании, строго говоря, ничего не имеет общего со властью большинства. "Власть большинства" - это, простите, первобытно-общинный строй, когда у кого дубина больше, тот и прав. А демократия, как уже справедливо процитировали в одном из других ответов, это, прежде всего, система распределения власти, система "сдержек и противовесов".
Основы концепции демократии уходят своими корнями в античность, прежде всего, в философию Аристотеля, но окончательно были софрмулированы мыслителями XVII - XVIII веков.
Уже Аристотель в "Политике" писал о том, что человека от других животных отличает способность к осмысленной речи, которая позволяет людям выносить моральные суждения (а потом создавать законы на их основе), обсуждать и договариваться. Тот же Аристотель говорил, что смысл государтсва - в сообществе разных по своим убеждениям, навыкам, способностям людей. Потому что сообщество похожих людей - это семья, род, а оно, по мысли Аристотеля, возникает само по себе. А вот когда люди разного склада начинают, вместо того, чтобы враждовать, собираться вместе, искать компромисс и договариваться, чтобы воспользоваться преимуществом своей различности, - тут-то и начинается политика и государство. Диалог, коммуникация и поиск компромиссов - это первая основа демократии.
Развивая эту мысль, в середине XVII века Спиноза аргументировал в пользу коллективной власти против монархии, отмечая, что люди несовршенны и что правитель, как и все прочие, может ошибаться. Или сойти с ума. Или быть испорчен властью. Поэтому власть должна быть коллективной и сменяемой. Она должна быть распределена между множеством людей, которые будут вынуждены договариваться, корректировать друг друга, не позволяя перейти черту. Распределение власти - это вторая основа демократии.
Наконец, третий блок идей был сформулирован лучше всего Иммануилом Кантом в конце XVIII века. У него там сразу несколько важных мыслей, например, о важности международных договоров и надгосударственных институтов (это надо читать в работе "К вечному миру"), а также о том, что человек никогда не должен рассматриваться как инструмент в достижении других целей, но сам должен быть высшей целью. Из этого берёт своё начало идея фундаментальных прав человека, хотя Канта я выбрал в данном случае как фигуру несколько условную - он, по сути, в этом отношении обобщил уже "витавшие в воздухе" идеи Просвещения, в частности, высказанные ранее Руссо, который подчёркивал, что права человека являются фундаментом его обязанностей (грубо говоря, аргумент Руссо состоял в том, что вы не можете нести ответственность, если действуете по принуждению, поэтому свобода гражданина является условием его ответственности).
Суммируя, можно сказать, что демократия - это, в первом приближении, общество, которое построено на признании фундаментальных прав каждого человека, независимо от того, относится ли этот человек к большинству или меньшинству; в котором существуют механизмы распределения власти и сменяемости людей на руководящих должностях, исключающие концентрацию власти в одних руках; существует представительство в органах власти всех групп населения, в том числе и меньшинств; в котором решения принимаются на основе активного диалога, коммуникации между представителями разных частей общества.
А президента выберат большинство или меньшинство?
Демократия - это власть представителей от меньшинства и от большинства. Они, уже после избрания, могут быть вместе по одним вопросам и порознь по другим.
Демократия — это красивый миф, придуманный меньшинством для большинства. Как реальная система, демократии в мире не существует, даже в государствах, официально считающимися демократичными. Ключевое здесь, считающимися, а не существующими.