Вообще-то Гитлер вовсе не объявлял войну Франции и Британии: напротив, это они объявили ему войну 3 сентября 1939 года. Что касается США, то им Гитлер действительно войну объявил - 11 декабря 1941 года. Это произошло через 4 дня после начала войны Японии с США, то есть Рейх просто поддержал союзника по Оси. Наверняка Гитлер рассчитывал, что Япония хоть "из вежливости" в ответ объявит войну СССР, но японцы отделались сердечным "спасибо" Фюреру.
Это формально если отвечать. Но если по сути, то относительно Франции утверждение, что там спонсировали Гитлера - преувеличение. Британия поначалу поддерживала Гитлера, так как он "уравновешивал" очень усиливавшуюся в Континентальной Европе Францию - с целью достижения баланса сил, это обычная британская политика. Позже США стали усиливать Германию уже против самой Британии: с очевидным расчётом, что Британия сама с Рейхом не справится и пойдёт на союз с США на невыгодных для себя условиях. В общем, так и вышло: американский расчёт оправдался. То есть никому из них Гитлер не имел оснований быть особенно благодарным: все действовали в своих интересах.
Ну ведь это война не только" вытащила" Америку из кризиса, но и многократно увиличила состояния богатейших людей Америки и Великобритании. Вся промышленность оккупированных стран и Германии с союзниками была по дешовке скуплена американцами. Кому, как говорят война, а кому - мать родина! Правда, вряд ли они ожидали, такой итог войны для СССР.