Таких доказательств, если речь идет о христианстве, быть не может. Бог трансцендентен по отношению к сотворенному миру.
Трансцендентное -- значит принципиально недоступное опытному познанию, не основанное на опыте.
Бог открывается миру не опытным путем, когда каждый желающий может произвести эксперимент и проверить, а откровением. То есть, как личность со свободной волей, Бог открывает людям Себя Сам. Возможность эксперимента по проверке Бога означала бы ограничение Его свободной воли.
Этим отличаются некоторые колдуны и прочие практикующие магию, кто считает, что определенными действиями может принуждать сверхъестественное выполнять некие заказанные действия.
Бог также не допускает возможности увидеть в творении Его явную подпись, так как это ограничивало бы свободу воли людей. Их свободу верить или не верить в существование Бога. Свобода -- одна из главных ценностей. Только свободные существа могут любить. Если нет свободы, есть лишь биологические автоматы той или иной степени сложности. Свободный человек пожелал жить по своему, отдельно от Бога. Но создать человека который не мог бы пожелать уйти из Рая, это значит создать каменные изваяния, которые могут быть красивы и даже теплы, но никому не дарят любви.
Люди свободны верить или не верить. Доказательств не будет.
p.s. Повторюсь, ответ не является частью спора, а описывает взгляд христианства и, отчасти, остальных авраамических религий, религий откровения.
Если не секрет то как Вы сами относитесь к вере и Богу, что сами думаете?
Если подробно, то тут как раз на сайте мои ответы, если кратко, то Символ веры вот, например.
Наоборот - то исследования " чудес" от икон как раз были.
Для этого нет методологической основы. Человек ограничен в своих познавательных способностях, а естественнонаучные принципы отвергают любые подобные гипотезы как неопровергаемые. Более того, доказать его отсутствие так же невозможно, а любые "доказательства" за или против - демагогия. Однако современная наука не рассматривает гипотезу Бога согласно принципу Бритвы Оккама
Таких доказательств нет, поскольку любое доказательство есть сведение какого-то утверждения через ряд промежуточных, ранее доказанных утверждений, к аксиоматическому утверждению, истинность которого очевидна для всех. Для верующего утверждение Бог существует уже является аксиомой и потому не требует доказательств.