Никаких. Насколько мне известно, ни один "святой лик", ни одно "чудесное исцеление", ни одна "мироточащая икона", ни один "благодатный огонь" не подвергались детальному научному анализу с последующей публикацией в ПРЕСТИЖНОМ научном журнале. И это понятно, так как в таких исследованиях не заинтересована ни церковь (зачем им разоблачать собственный источник дохода?), ни паства (обычно такие попытки научного исследования воспринимаются как оскорбление божественного, которое должно приниматься на веру без доказательств).
Наоборот - то исследования " чудес" от икон как раз были.
Если не секрет то как Вы сами относитесь к вере и Богу, что сами думаете?
Для этого нет методологической основы. Человек ограничен в своих познавательных способностях, а естественнонаучные принципы отвергают любые подобные гипотезы как неопровергаемые. Более того, доказать его отсутствие так же невозможно, а любые "доказательства" за или против - демагогия. Однако современная наука не рассматривает гипотезу Бога согласно принципу Бритвы Оккама
Таких доказательств нет, поскольку любое доказательство есть сведение какого-то утверждения через ряд промежуточных, ранее доказанных утверждений, к аксиоматическому утверждению, истинность которого очевидна для всех. Для верующего утверждение Бог существует уже является аксиомой и потому не требует доказательств.