Все ответы - глупость. Предположим, есть Земля и где-то космонавт. В начало эксперимента тела уже удалились и далее расстояние более не меняется. Космонавт находится у горизонта событий черной дыры, из-за чего его время резко замедлилось. Относительно Земли космонавт замедлился. Относительно космонавта Земля также замедлилась (хотя, по "логике", должна ускорится, но ускорение невозможно, т.к. тогда космонавт увидит еще не случившееся будущее на Земле). Локальное время для всех всегда течет нормальным образом, даже падение за горизонт событий это не изменит. Но на счет "замедления" - это только умозрительное заключение.
Теперь главное, про сигнал. Земля и космонавт в начало эксперимента начинают слать друг другу с периодичностью в 1 секунду короткий радио сигнал, постоянно и бесконечно (относительно своего локального времени). Эти два сигнала оба получателя будет получать с периодичностью 1 секунда. Это - факт. Не мысленное рассуждение про замедление.
Есть нюанс. Первый сигнал придет не быстро (но далее - периодичность будет 1 сек). Чем дальше 2 объекта друг от друга - тем дольше ждать. Чем ближе космонавт к горизонту событий - тем дольше ждать. Если зайдет за горизонт, то от космонавта уже ничего не придет, оба объекта будут считать друг друга замороженными. И Земля заморозится относительно космонавта, и космонавт застынет относительно наблюдателя Земли ("застынет" - дважды мысленный эксперимент, т.к. кто его знает, что там, за горизонтом).
Но где бы они не находились, периодичность будет ровно 1 секунда. Какой Доплер, причем тут это? Какое еще вращение? Какое еще "замедление приема сигнала"? Что за бредни...
Сигналы будут приходить не с периодичность в 1 секунду, только если объекты удаляются друг от друга (или приближаются).
А при растяжении длины волны как ведут себя фотоны? Если мы отправили один фотон, получается он превратится в струну?