Я выбираю "сделать браузером по умолчанию", но при следующем запуске системы он снова спрашивает. Как исправить сие недоразумение?
Попробуйте открыть Настройки Яндекс.Браузера и в разделе "Браузер по умолчанию" установить его принудительно.
А если в настройках нет раздела Браузер по умолчанию?